Operasi Hitung Perpangkatan Bilangan Bulat dan Contoh Soal


Kalian pasti sudah mengetahui apa itu bilangan bulat ketika berada di sekolah dasar, serta jenis-jenis bilangan bulat, yaitu : bilangan bulat positif, negatif dan nol.
Tahukah kalian bahwa bilangan bulat tersebut dapat menjadi perpangkatan?

Mari kita perhatikan contoh berikut ini.
Setiap satu menit sebuah amoeba membelah menjadi empat kali lipat. Berapakah banyak amoeba setelah tiga menit?
Penyelesaian :
Pada saat awal, jumlah amoeba adalah 1.
Karena amoeba membelah menjadi tiga setiap satu menit, maka
(i) jumlah amoeba setelah satu menit adalah 1 x 4 = 4
(ii) jumlah amoeba setelah dua menit adalah 4 x 4 = 16
Dengan demikian, jumlah amoeba setelah tiga menit adalah 4 x 16 = 64.

Jika kalian perhatikan, 64 = 4 x 16 = 4 x (4 x 4) = 4 x 4 x 4
Untuk menyederhanakan penulisan, maka a x a x a x … x a sebanyak n kali ditulis an dan dibaca a pangkat n, dengan n adalah bilangan bulat positif.
Operasi Hitung Perpangkatan Bilangan Bulat dan Contoh Soal
a disebut basis, sedangkan n disebut pangkat.
Contoh:

Perpangkatan bilangan bulat positif
Untuk mempermudah kalian dalam mempelajari perpangkatan bilangan bulat positif, mari kita perhatikan contoh berikut ini :
a5 x a3 = (a x a x a x a x a) x (a x a x a) = a8

Dengan kata lain, a5 x a3 = a5+3= a8
Sifat perpangkatan bilangan bulat positif yang berlaku pada contoh di atas adalah :
am x an = am + n
dengan m dan n bulat positif

Contoh :
2a5 x 3a8 = (2 x 3)(a5+8) = 6a13

4p3q5 x 8p4q7 = (4 x 8)(p3 + 4 )(q5 + 7 ) = 32p7q12

Selanjutnya, mari kita perhatikan contoh berikut ini :
a5 : a3 = (a x a x a x a x a) : (a x a x a) = a2
Dengan kata lain, a5 : a3 = a5 - 3 = a2

Sifat perpangkatan bilangan bulat positif yang berlaku pada contoh di atas adalah :
am : an = am - n
dengan m dan n bulat positif dan a ≠ 0
Contoh :
9a15 : 3a8 = (9 : 3)(a15-8 ) = 3a7

14p6q10 : 2p4q7= (14 : 2)(p6-4 )(q10-7 ) = 7p2q3

Lalu bagaimana jika sebuah bilangan berpangkat dipangkatkan?
Mari kita perhatikan contoh berikut ini :
(a5 )3 = (a x a x a x a x a) x (a x a x a x a x a) x (a x a x a x a x a) = a15

Dengan kata lain, (a5 )3 = a5 x 3 = a15

Sifat perpangkatan bilangan bulat positif yang berlaku pada contoh di atas adalah :
(am )n = am x n
dengan m dan n bilangan bulat positif

Contoh :
(2a3)4 = (24 )(a3 x 4 ) = 16a12
(3a5b7 )2 = (32)(a5 x 2 )(b7 x 2) = 9a10b14
Untuk menuju ke sifat bilangan berpangkat berikutnya, mari kita perhatikan contoh berikut.
Dalam contoh di atas, terlihat bahwa untuk setiap bilangan bulat m dan b ≠ 0 berlaku :
Contoh :
Perpangkatan bilangan bulat negatif
Untuk setiap bilangan bulat positif m dan n, a ≠ 0, dan b ≠ 0, berlaku dua sifat berikut :
Contoh :
Operasi Hitung Perpangkatan Bilangan Bulat dan Contoh Soal

Bilangan bulat dengan pangkat nol
Untuk semua bilangan bulat a dimana a ≠ 0, berlaku : a0 = 1
Contoh :
30 = 1
150 = 1
1000.0000 = 1
00 -> tidak terdifinisi

Postingan populer dari blog ini

Cara Uji Validitas Metode Analisis Faktor (KMO) dengan SPSS

Pengertian Perilaku Menyimpang Menurut Para Ahli

Sebab-sebab Terjadinya Perilaku Menyimpang atau Anti Sosial