Operasi Hitung Perpangkatan Bilangan Bulat dan Contoh Soal

Kalian pasti sudah mengetahui apa itu bilangan bulat ketika berada di sekolah dasar, serta jenis-jenis bilangan bulat, yaitu : bilangan bulat positif, negatif dan nol.

Tahukah kalian bahwa bilangan bulat tersebut dapat menjadi perpangkatan?

Mari kita perhatikan contoh berikut ini.

Setiap satu menit sebuah amoeba membelah menjadi empat kali lipat. Berapakah banyak amoeba setelah tiga menit?

Penyelesaian :

Pada saat awal, jumlah amoeba adalah 1.

Karena amoeba membelah menjadi tiga setiap satu menit, maka

(i) jumlah amoeba setelah satu menit adalah 1 x 4 = 4

(ii) jumlah amoeba setelah dua menit adalah 4 x 4 = 16

Dengan demikian, jumlah amoeba setelah tiga menit adalah 4 x 16 = 64.

Jika kalian perhatikan, 64 = 4 x 16 = 4 x (4 x 4) = 4 x 4 x 4

Untuk menyederhanakan penulisan, maka a x a x a x … x a sebanyak n kali ditulis aⁿ dan dibaca a pangkat n, dengan n adalah bilangan bulat positif.

a disebut basis, sedangkan n disebut pangkat.

Contoh:

Perpangkatan bilangan bulat positif

Untuk mempermudah kalian dalam mempelajari perpangkatan bilangan bulat positif, mari kita perhatikan contoh berikut ini :

a⁵ x a³ = (a x a x a x a x a) x (a x a x a) = a⁸

Dengan kata lain, a⁵ x a³ = a⁵⁺³= a⁸

Sifat perpangkatan bilangan bulat positif yang berlaku pada contoh di atas adalah :

a^m x aⁿ = a^{m + n}

dengan m dan n bulat positif

Contoh :

2a⁵ x 3a⁸ = (2 x 3)(a⁵⁺⁸) = 6a¹³

4p³q⁵ x 8p⁴q⁷ = (4 x 8)(p^{3 + 4} )(q^{5 + 7} ) = 32p⁷q¹²

Selanjutnya, mari kita perhatikan contoh berikut ini :

a⁵ : a³ = (a x a x a x a x a) : (a x a x a) = a²

Dengan kata lain, a⁵ : a³ = a^{5 - 3} = a²

Sifat perpangkatan bilangan bulat positif yang berlaku pada contoh di atas adalah :

a^m : aⁿ = a^{m - n}

dengan m dan n bulat positif dan a ≠ 0

Contoh :

9a¹⁵ : 3a⁸ = (9 : 3)(a^15-8 ) = 3a⁷

14p⁶q¹⁰ : 2p⁴q⁷= (14 : 2)(p^6-4 )(q^10-7 ) = 7p²q³

Lalu bagaimana jika sebuah bilangan berpangkat dipangkatkan?

Mari kita perhatikan contoh berikut ini :

(a⁵ )³ = (a x a x a x a x a) x (a x a x a x a x a) x (a x a x a x a x a) = a¹⁵

Dengan kata lain, (a⁵ )³ = a^{5 x 3} = a¹⁵

Sifat perpangkatan bilangan bulat positif yang berlaku pada contoh di atas adalah :

(a^m )ⁿ = a^{m x n}

dengan m dan n bilangan bulat positif

Contoh :

(2a³)⁴ = (2⁴ )(a^{3 x 4} ) = 16a¹²

(3a⁵b⁷ )² = (3²)(a^{5 x 2} )(b^{7 x 2}) = 9a¹⁰b¹⁴

Untuk menuju ke sifat bilangan berpangkat berikutnya, mari kita perhatikan contoh berikut.

Dalam contoh di atas, terlihat bahwa untuk setiap bilangan bulat m dan b ≠ 0 berlaku :

Contoh :

Perpangkatan bilangan bulat negatif

Untuk setiap bilangan bulat positif m dan n, a ≠ 0, dan b ≠ 0, berlaku dua sifat berikut :

Contoh :

Bilangan bulat dengan pangkat nol

Untuk semua bilangan bulat a dimana a ≠ 0, berlaku : a0 = 1

Contoh :

30 = 1

150 = 1

1000.0000 = 1

00 -> tidak terdifinisi