Operasi Hitung Bilangan Bulat dan Contoh Soal

-


Seekor ikan berenang pada kedalaman 25 meter dari permukaan laut. Tak lama kemudian ikan tersebut berenang naik sejauh 10 meter, lalu masuk kembali 20 meter.

Dapatkah kalian menentukan posisi ikan tersebut jika diukur dari permukaan laut?

Dengan cara apakah kalian menyelesaikan permasalahan tersebut?

Nah, untuk dapat menyelesaikan permasalahan seperti contoh di atas kalian perlu memahami tentang operasi hitung bilangan bulat.

Yuk, kita simak bersama-sama topik kali ini.

 

1. Operasi Penjumlahan Bilangan Bulat

Sifat-sifat operasi penjumlahan bilangan bulat :

Tertutup

Untuk setiap bilangan bulat a dan b, jika a + b = c, maka c juga bilangan bulat.

Komutatif

a + b = b + a

Asosiatif

(a + b) + c = a + (b + c)

Unsur Identitas

a + 0 = 0 + a = a

Contoh :

 

5 + 4 = 9

4 + 5 = 9

Jadi, 5 + 4 = 4 + 5

 

2 + (3 + 4) = 2 + 7 = 9

(2 + 3) + 4 = 5 + 4 =9

Jadi, 2 + (3 + 4) = (2 + 3) + 4

 

2. Operasi Pengurangan Bilangan Bulat

 

Operasi pengurangan merupakan invers (lawan) dari operasi penjumlahan.

Berikut ini adalah beberapa sifat dari operasi pengurangan bilangan bulat :

invers dari a adalah –a

 

a – b = a + (-b)

 

a – (-b) = a + b

 

-a – (-b) = -a + b

 

-a – b = -a + (-b)

 

Contoh :

15 – 3 = 12

15 + (-3) = 12

Jadi, 15 – 3 = 15 + (-3)

 

13 – (-4) = 17

13 + 4 = 17

Jadi, 13 – (-4) = 13 + 4

 

-6 – (-5) = -1

-6 +5 = -1

Jadi, -6 – (-5) = -6 +5

 

-20 – 5 = -25

-20 + (-5) = -25

Jadi, -20 – 5 = -20 + (-5)

 

Kembali pada contoh tentang ikan di atas, permasalahan tersebut dapat diselesaikan sebagai berikut :

Seekor ikan berenang pada kedalaman 25 meter dari permukaan laut = - 25

Ikan tersebut berenang naik sejauh 10 meter = +10

Lalu masuk kembali 20 meter = -20

Posisi ikan sekarang = -25+10+(-20) = (-25+10) + (-20) = -15 + (-20) = -35.

Dengan demikian posisi ikan sekarang jika diukur dari permukaan laut adalah 35 meter di bawah permukaan air laut.

 

3. Operasi Perkalian Bilangan Bulat

Pada prinsipnya, perkalian merupakan penjumlahan berulang.

Jika a adalah bilangan bulat positif dan b bilangan bulat, maka:

a x b = b + b + b + … +b

(sebanyak a kali)

Contoh :

 

3 x 5 = 5 + 5 + 5 = 15

 

4 x (-2) = (-2) + (-2) + (-2) + (-2) = -8

 

Berikut ini adalah sifat-sifat yang berlaku pada operasi perkalian bilangan bulat :

 

Tertutup : Untuk setiap bilangan bulat a, b, jika a x b = c maka c juga bilangan bulat.

 

Komutatif :

a x b = b x a

 

Asosiatif :

(a x b) x c = a x (b x c)

 

Unsur Identitas :

a x 1 = 1 x a = a

 

Distributif :

a(b + c) = ab + ac

a(b - c) = ab - ac

 

Contoh :

Dalam satu hari Andi mempu menyisihkan uang sakunya sebesar Rp 3.500,00 untuk ditabung. Jika Andi terus menabung dalam jumlah yang sama selama tiga minggu berturut-turut dengan jumlah yang sama, berapakah total tabungan yang dimiliki Andi?

Jawab :

Ingat bahwa 1 minggu = 7 hari.

Banyaknya uang tabungan Andi = 3 x 7 x Rp 3.500,00 = 21 x Rp 3.500,00 = Rp 73.500,00

 

4. Operasi Pembagian Bilangan Bulat

Operasi pembagian merupakan invers (lawan) dari operasi perkalian.

Jika perkalian dapat dimaknai sebagai penjumlahan berulang, maka operasi pembagian dapat diartikan sebagai operasi pengurangan berulang.

Dengan demikian, jika a x b = n dengan a, b, dan n bilangan bulat positif maka n dapat dinyatakan sebagai pengurangan berulang :

 

n – b – b – b – …. – b = 0

(sebanyak a kali)

 

atau

n – a – a – a – …. – a = 0

 

(sebanyak b kali)

 

Adapun sifat-sifat yang berlaku pada operasi pembagian bilangan bulat adalah sebagai berikut :

 

a : b = a x 1/b, b≠ 0

 

a : 0 = tak terdefinisi

 

Contoh :

Pak Hadi memetik 30 buah mangga dari kebunnya. Mangga-mangga itu rencananya akan dibagi rata kepada enam orang saudaranya. Dengan menggunakan prinsip pembagian, dapatkah kalian menentukan berapa banyak mangga yang diterima oleh masing-masing saudara Pak Hadi?

Jawab :

30 dibagi 6 dapat diartikan sebagai pengurangan 30 oleh 6 secara berulang hingga diperoleh hasil nol (habis).

Pengurangan tersebut dapat dituliskan dengan : 30 – 6 – 6 – 6 – 6 – 6 = 0.

Tampak bahwa 30 harus dikurangi 6 sebanyak lima kali untuk memperoleh hasil nol.

Dengan demikian dapat diartikan bahwa 30 : 6 = 5.

Jadi, masing-masing saudara Pak Hadi akan menerima 5 buah mangga.

 


Postingan populer dari blog ini

Cara Uji Validitas Metode Analisis Faktor (KMO) dengan SPSS

-
Gambar
Uji validitas item merupakan uji instrumen data untuk mengetahui seberapa cermat suatu item dalam mengukur apa yang ingin diukur. Item dapat dikatakan valid jika adanya korelasi yang signifikan dengan skor totalnya, hal ini menunjukkan adanya dukungan item tersebut dalam mengungkap suatu yang ingin diungkap. Item biasanya berupa pertanyaan atau pernyataan yang ditujukan kepada responden dengan menggunakan bentuk kuesioner dengan tujuan untuk mengungkap sesuatu. Dalam uji validitas, suatu variabel dinyatakan valid dan dapat dianalisis lebih lanjut apabila memenuhi kriteria yang menyatakan bahwa angka KMO ( Keiser-Meyer-Olkin ) MSA ( Measures of Sampling Adequacy ) pada kolom KMO and Barlett’s Test harus lebih besar atau sama dengan 0,500. Sedangkan tingkat probabilitas (sig) harus lebih kecil atau sama dengan 5% (0,05). Cara Uji Normalitas Kolmogorov Menggunakan SPSS Kemudian untuk mengetahui tiap item valid atau tidak dapat dilihat dari nilai MSA pada kolom Anti Image Correlation’s
Read more »

Pengertian Perilaku Menyimpang Menurut Para Ahli

-
1. Pengertian Perilaku Menyimpang Beberapa ahli sosiologi memberikan definisi perilaku menyimpang (penyimpangan sosial) sebagai berikut. a. Bruce J. Cohen Perilaku menyimpang adalah setiap perilaku yang tidak berhasil menyesuaikan diri dengan kehendak-kehendak masyarakat atau kelompok tertentu dalam masyarakat. b. James Vander Zander Perilaku menyimpang merupakan perilaku yang dianggap sebagai hal tercela dan di luar batas-batas toleransi oleh sejumlah besar orang. c Robert M.Z. Lawang Perilaku menyimpang adalah semua tindakan yang menyimpang dari norma-norma yang berlaku dalam suatu sistem sosial dan menimbulkan usaha dari mereka yang berwenang dalam sistem itu untuk memperbaiki perilaku tersebut. Dari definisi-definisi di atas, pengertian perilaku menyimpang dapat disederhanakan menjadi : "setiap perilaku yang tidak sesuai dengan norma-norma yang ada di dalam masyarakat". Perilaku seperti ini terjadi disebabkan seseorang mengabaikan norma atau tidak mematuhi patokan di mas
Read more »

Sebab-sebab Terjadinya Perilaku Menyimpang atau Anti Sosial

-
a. Sebab-sebab Terjadinya Perilaku Menyimpang dan Sikap Antisosial dari Sudut Pandang Biologi. Perilaku menyimpang seseorang bisa menjadi awal dari terbentuknya suatu norma baru. Jika semakin banyak orang ikut menerapkan perilaku menyimpang itu, dan kelompok terorganisasi ikut menunjang dan membenarkan penyimpangan tersebut maka perbuatan itu tidak lagi dipandang sebagai perilaku menyimpang, tetapi justru sebagai norma baru. Pada masyarakat modern dewasa ini, banyak kita temukan para wanita yang bekerja di luar rumah dan mengerjakan pekerjaan-pekerjaan yang dilakukan oleh pria. Dari sudut pandang biologis bahwa penyimpangan sosial berhubungan dengan faktor-faktor biologis, seperti tipe sel-sel tubuh. Sejumlah ilmuwan seperti Lombroso, Kretschmer, Hooton, Von Hentig, dan Sheldon melakukan berbagai studi yang menyatakan bahwa orang yang mempunyai tipe tubuh tertentu lebih cenderung melakukan perbuatan menyimpang. Kriminolog Italia Cesare Lombroso berpendapat bahwa orang jahat dicirikan d
Read more »