OPERASI ALJABAR - Perkalian dan Pembagian Aljabar Contoh Soal

Perkalian Bentuk Aljabar

Perkalian suatu bilangan dengan suku dua

Perhatikan gambar di bawah ini.

Gambar (a) menunjukkan sebuah persegi panjang dengan ukuran sebagai berikut :
• Panjang = (x + 4) satuan
• Lebar = x satuan

Dengan demikian, luas persegi panjang tersebut = x(x + 4) satuan luas.

Gambar (b) menunjukkan bahwa untuk menentukan luas persegi panjang pada gambar (a), dapat dilakukan dengan cara membagi (menyekat) persegi panjang tersebut menjadi dua buah persegi panjang, sehingga luasnya menjadi x(x + 4).

Selanjutnya, karena luas kedua persegi panjang pada gambar (b) adalah sama, maka
x(x + 4) = x² + 4x

Dengan demikian, bentuk perkalian x(x + 4) dapat dinyatakan sebagai bentuk penjumlahan x²+ 4x.

Perkalian Bilangan dengan Suku Tiga

Apabila digunakan cara seperti di atas, maka hasil perkalian suatu bilangan dengan suku tiga dapat ditentukan sebagai berikut :

Perlu diketahui bahwa menyatakan bentuk perkalian menjadi bentuk penjumlahan pada bentuk aljabar disebut menjabarkan dan untuk sembarang bilangan x, y, dan k berlaku :

Perkalian suku dua dengan suku dua

Menggunakan hukum distributif

Menggunakan cara skema

Sifat-sifat operasi perkalian bentuk aljabar

1. Sifat komutatif : a X b = b X a
2. Sifat asosiatif : a X (b X c) = (a X b) X c
3. Sifat distributif : a X (b + c) = (a X b) + (a X c)

Pembagian Bentuk Aljabar

Jika dua bentuk aljabar memiliki faktor-faktor yang sama, maka hasil pembagian kedua bentuk aljabar tersebut dapat dinyatakan dalam bentuk yang sederhana dengan memperhatikan faktor-faktor yang sama.

Mari kita mencermati beberapa contoh soal berikut ini.

Contoh 1 :

Tentukan hasil kali dari bentuk-bentuk aljabar berikut!

1. 10(2y – 10)
2. (x + 5)(5x – 1)
3. (2x + 3)(x² + 2x – 5)

Penyelesaian :

10( 2y – 10)
= 10(2y) – 10(10)
= 20y - 100

(x + 5)(5x – 1)
= x(5x – 1) + 5(5x – 1)
= 5x² – x + 25x – 5
= 5x² + 24x – 5

(2x + 3)(x² + 2x – 5)
= 2x(x² + 2x – 5) + 3(x² + 2x – 5)
= 2x³ + 4x² – 10x + 3x² + 6x – 15
= 2x³ + 7x² – 4x – 15

Contoh 2 :

Jabarkan bentuk-bentuk berikut!

1. 2x(4x² – 3y)
2. 4x(x² + 2xy – 3y²)

Penyelesaian :

1. 2x(4x² – 3y) = 8x³ – 6xy

2. 4x(x² + 2xy – 3y²) = 4x³ + 8 x²y – 12xy²

Contoh 3 :

Tentukan nilai a dan b dari bentuk berikut :
(3x + 4)(2x – 9) = ax² + bx - 36

Penyelesaian :

Contoh 4 :

Tentukan hasil pembagian bentuk aljabar berikut!

1. 42x⁷y⁸z : 6³y²
2. 28a⁵b³ : (–7a⁴)
3. (x³ – 2x² – 11x + 12) : (x – 4)

Penyelesaian :