OPERASI ALJABAR - Perkalian dan Pembagian Aljabar Contoh Soal


Perkalian Bentuk Aljabar
Perkalian suatu bilangan dengan suku dua
Perhatikan gambar di bawah ini.
Perkalian Aljabar Contoh Soal
Gambar (a) menunjukkan sebuah persegi panjang dengan ukuran sebagai berikut :
• Panjang = (x + 4) satuan
• Lebar = x satuan
Dengan demikian, luas persegi panjang tersebut = x(x + 4) satuan luas.
Gambar (b) menunjukkan bahwa untuk menentukan luas persegi panjang pada gambar (a), dapat dilakukan dengan cara membagi (menyekat) persegi panjang tersebut menjadi dua buah persegi panjang, sehingga luasnya menjadi x(x + 4).
Selanjutnya, karena luas kedua persegi panjang pada gambar (b) adalah sama, maka
x(x + 4) = x2 + 4x
Dengan demikian, bentuk perkalian x(x + 4) dapat dinyatakan sebagai bentuk penjumlahan x2+ 4x.

Perkalian Bilangan dengan Suku Tiga
Apabila digunakan cara seperti di atas, maka hasil perkalian suatu bilangan dengan suku tiga dapat ditentukan sebagai berikut :
Perkalian Bilangan dengan Suku Tiga
Perlu diketahui bahwa menyatakan bentuk perkalian menjadi bentuk penjumlahan pada bentuk aljabar disebut menjabarkan dan untuk sembarang bilangan x, y, dan k berlaku :
Perkalian Bilangan dengan Suku Tiga

Perkalian suku dua dengan suku dua
Menggunakan hukum distributif
Perkalian suku dua dengan suku dua
Menggunakan cara skema
Perkalian suku dua dengan suku dua
Sifat-sifat operasi perkalian bentuk aljabar
  1. Sifat komutatif : a X b = b X a
  2. Sifat asosiatif : a X (b X c) = (a X b) X c
  3. Sifat distributif : a X (b + c) = (a X b) + (a X c)

Pembagian Bentuk Aljabar
Jika dua bentuk aljabar memiliki faktor-faktor yang sama, maka hasil pembagian kedua bentuk aljabar tersebut dapat dinyatakan dalam bentuk yang sederhana dengan memperhatikan faktor-faktor yang sama.
Mari kita mencermati beberapa contoh soal berikut ini.

Contoh 1 :
Tentukan hasil kali dari bentuk-bentuk aljabar berikut!
  1. 10(2y – 10)
  2. (x + 5)(5x – 1)
  3. (2x + 3)(x2 + 2x – 5)

Penyelesaian :
10( 2y – 10)
= 10(2y) – 10(10)
= 20y - 100
(x + 5)(5x – 1)
= x(5x – 1) + 5(5x – 1)
= 5x2 – x + 25x – 5
= 5x2 + 24x – 5
(2x + 3)(x2 + 2x – 5)
= 2x(x2 + 2x – 5) + 3(x2 + 2x – 5)
= 2x3 + 4x2 – 10x + 3x2 + 6x – 15
= 2x3 + 7x2 – 4x – 15

Contoh 2 :
Jabarkan bentuk-bentuk berikut!
  1. 2x(4x2 – 3y)
  2. 4x(x2 + 2xy – 3y2)

Penyelesaian :
1. 2x(4x2 – 3y) = 8x3 – 6xy
2. 4x(x2 + 2xy – 3y2) = 4x3 + 8 x2y – 12xy2

Contoh 3 :
Tentukan nilai a dan b dari bentuk berikut :
(3x + 4)(2x – 9) = ax2 + bx - 36

Penyelesaian :
Perkalian Aljabar Contoh Soal

Contoh 4 :
Tentukan hasil pembagian bentuk aljabar berikut!
  1. 42x7y8z : 63y2
  2. 28a5b3 : (–7a4)
  3. (x3 – 2x2 – 11x + 12) : (x – 4)

Penyelesaian :
 Pembagian Aljabar Contoh Soal

Postingan populer dari blog ini

Cara Uji Validitas Metode Analisis Faktor (KMO) dengan SPSS

Pengertian Perilaku Menyimpang Menurut Para Ahli

Sebab-sebab Terjadinya Perilaku Menyimpang atau Anti Sosial