Konsep Matematika Himpunan dan Contohnya
Ilustrasi
tersebut menunjukkan tiga orang yang sedang berkumpul di suatu ruangan. Mereka
sedang meminum madu. Pada ilustrasi tersebut, kamu dapat menemukan beberapa
kumpulan seperti berikut.
1. Kumpulan
laki-laki
2. Kumpulan
laki-laki berbaju putih
3. Kumpulan
orang bercambang
4. Kumpulan
laki-laki ganteng
5. Kumpulan
orang pintar
Pada
kumpulan laki-laki, kumpulan laki-laki berbaju putih, dan kumpulan orang
bercambang, kamu dapat menyebutkan anggotanya dengan definisi yang benar.
Kumpulan seperti ini disebut himpunan. Sementara itu, untuk kumpulan
laki-laki ganteng dan kumpulan orang pintar, kamu tidak dapat menyebutkan
anggotanya dengan jelas karena menurutmu mungkin seorang laki-laki ganteng atau
seseorang pintar, tapi belum tentu orang lain berpendapat demikian. Kumpulan
seperti ini tidak termasuk himpunan.
Uraian ini
menggambarkan pengertian himpunan, yaitu sebagai berikut.
Pengertian
himpunan
Himpunan
adalah kumpulan benda-benda atau objek-objek yang dapat didefinisikan dengan
jelas.
Contoh:
Apakah
kumpulan berikut ini merupakan himpunan? Coba jelaskan.
1. Kumpulan
lagu-lagu yang menarik
2. Kumpulan
bilangan prima
Jawab:
1. Kumpulan
lagu-lagu yang menarik bukan merupakan himpunan karena lagu-lagu yang menarik
tidak sama menurut setiap orang
2. Kumpulan
bilangan prima merupakan himpunan karena semua orang dapat menyebutkan
anggotanya dengan jelas, seperti 2, 3, 5, dan seterusnya.
B.
Menyatakan suatu Himpunan
Dalam
matematika, himpunan dilambangkan dengan huruf kapital seperti A, B, C, M, N,
dan sebagainya. Objek-objek himpunan ditulis di antara tanda kurung kurawal.
Objek dalam himpunan tersebut dinamakan anggota atau elemen.
Banyak
anggota dari suatu himpunan disebut kardinal himpunan tersebut yang
dilambangkan dengan n. Kardinal suatu himpunan ini diperoleh dengan
cara membilang semua anggota himpunan tersebut.
Untuk
menyatakan suatu himpunan dapat digunakan cara-cara berikut.
Cara
menyatakan suatu himpunan
1.
Menyatakan himpunan dengan kata-kata
Himpunan
dapat dinyatakan menggunakan kata-kata, seperti pada contoh berikut.
a. A
adalah himpunan organ tubuh manusia
b. B
adalah himpunan bangun datar
2.
Menyatakan himpunan dengan cara tabulasi
Cara
tabulasi ini sering pula disebut cara pendaftaran (rooster method),
yaitu cara menyatakan suatu himpunan dengan menuliskan anggotanya satu persatu.
Untuk membedakan anggota yang satu dengan anggota lainnya, digunakan tanda
koma. Jika anggota himpunan itu cukup banyak atau tak hingga banyaknya, untuk
menyingkat tulisan, bisa menggunakan tanda titik tiga yang berarti “dan
seterusnya”. Tanda titik tiga ini dapat digunakan jika aturan keanggotaan
himpunan tersebut sudah tampak pada anggota yang telah dituliskan.
Contoh:
A adalah
himpunan nama-nama hari, dapat ditulis sebagai A = {senin, selasa, rabu, kamis,
jumat, sabtu, minggu}
3.
Menyatakan himpunan dengan notasi pembentuk himpunan
Cara ini
berasal dari kalimat dalam bahasa Inggris, yaitu “Rule Method” yang artinya
“Metode Aturan”. Dengan menggunakan cara ini, anggota himpunan tidak disebutkan
satu persatu, tetapi dituliskan aturannya saja.
Contoh:
N adalah
himpunan bilangan asli yang kurang dari 5.
Dengan cara
tabulasi, himpunan tersebut dapat dituliskan sebagai N = {1, 2, 3, 4}.
Sementara dengan notasi pembentuk himpunan, himpunan tersebut dapat dituliskan
sebagai N = {x|x < 5,x bilangan asli}.
Dibaca, “himpunan A anggotanya adalah x sedemikian
sehingga x bilangan asli kurang dari 5.”
