Konsep Fungsi - Relasi dan Contohnya

Dalam kehidupan, kita sering melihat adanya suatu keterkaitan atau hubungan, misal : hubungan kekeluargaan (hubungan ayah dan anak, hubungan antara ibu dan anak, dan hubungan kakak-adik), hubungan antara harga barang dan pembelian, hubungan antara harga barang dan banyak permintaan, hubungan antara siswa dan hobinya, hubungan antara dua negara, dan sebagainya.

Ternyata ada banyak sekali contoh hubungan, bukan?

Coba kita cermati data kegemaran teman-teman kalian seperti berikut :

  Adi menyukai sepak bola dan nyanyi

  Toni menyukai sepak bola dan futsal

  Della menyukai tari

  Tata menyukai nyanyi

Hubungan nama dan jenis kegiatan tersebut dapat dihubungan dengan kata “menyukai”. Hubungan tersebut dapat kita tuliskan dalam bentuk diagram panah berikut ini :

Aturan yang menghubungkan kelompok nama siswa dan kegemaran tersebut disebut relasiantara siswa dan kegemarannya. Adapun relasi untuk kasus di atas adalah “menyukai” atau “gemar”.

Kalau kalian perhatikan, kedua kelompok tersebut dihubungkan dengan garis panah dari kelompok siswa ke kelompok kegemaran. Relasi seperti ini nantinya akan kita sebut relasi dengan diagram panah.

Selain dengan diagram panah, relasi dapat juga dinyatakan dalam pasangan terurut dan dengan diagram kartesius.

Jika kita nyatakan relasi di atas dengan himpunan pasangan terurut, maka penyajiannya adalah sebagai berikut :

R:{(Adi, sepak bola), (Adi, nyanyi), (Toni, sepak bola), (Toni, futsal), (Della, tari), (Tata, nyanyi)}

Nah, kalau kita nyatakan dalam diagram kartesius, maka penyajiannya adalah sebagai berikut :

Berdasarkan uraian di atas, dapat dikatakan bahwa relasi adalah hubungan anggota suatu himpunan dengan anggota himpunan lain. Adapun relasi antara himpunan A dan himpunan B adalah hubungan antara anggota-anggota himpunan A dengan anggota-anggota dari himpunan B.

Contoh :

Diberikan himpunan P = {4, 5, 6, 7} dan himpunan Q = {1, 2, 3, 4}. Jika anggota himpunan P dan anggota Q dipasangkan dengan relasi “tiga lebihnya dari”, maka buatlah penyajian relasi dalam bentuk diagram panah, pasangan terurut, dan diagram kartesius!

Penyelesaian :

Kalau kita nyatakan dalam pasangan terurut, maka penyajiannya adalah :

R: {(4, 1), (5, 2), (6, 3), (7, 4)}

Relasi dari himpunan P ke himpunan Q yang memasangkan setiap anggota himpunan P ke setiap anggota himpunan Q disebut produk kartesius dari P dan Q, ditulis :

P x Q = {(p, q)| p ∈ P dan q ∈ Q}

Jika kita nyatakan dalam diagram kartesius, maka penyajiannya adalah sebagai berikut :

  Jika “p berelasi dengan q” ditulis p R q atau R (p, q)

  Jika “p tidak berelasi dengan q” ditulis p R q atau R (p, q)

Nah, sudah jelas bukan apa yang dimaksud dengan relasi dan bagaimana menyatakan relasi?

Silakan mencoba soal-soal latihan tentang relasi dan selamat belajar!