Konsep Bilangan Rasional dan Contoh Soal

Dalam topik ini kalian akan belajar tentang pola bilangan dan bilangan rasional. Namun sebelum masuk ke materi, mari kita perhatikan ilustrasi berikut ini terlebih dahulu.

Seorang anak melakukan penelitian terhadap tinggi jagung yang diberi pupuk jenis X. Pada minggu pertama, tinggi jagung 1,25 m dan pada minggu kedua tinggi jagung ini 1,50 m. Berapa meter perubahan tinggi jagung selama satu minggu? Apakah dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan biasa?

Penyelesaian :

Perubahan tinggi jagung adalah 1,50 m - 1,25 m = 0,25 m. Bilangan ini dapat diubah menjadi pecahan biasa yaitu 25/100 atau ¼. Pecahan seperti ini dinamakan bilangan rasional.

Bilangan Rasional

Contoh 1 :

Nyatakan bilangan-bilangan berikut menjadi bilangan rasional
a. 0,5
b. 3,50

Penyelesaian :

Konsep bilangan rasional sangat erat kaitannya dengan konsep pecahan senilai.

Nah, mudah bukan? Selanjutnya, mari kita perhatikan ilustrasi berikut ini.

Bola di lempar ke atas. Bola itu dilempar pada ketinggian ½ m dari lantai. Selanjutnya, bola memantul ¼ m dari lantai , 1/8 m dari lantai, 1/16 m dari lantai dan seterusnya. Berapakah panjang lintasan bola sampai berhenti memantul?

Penyelesaian :

Karena tinggi pantulan bola membentuk pola, maka untuk memudahkan perhitungan, dapat dibuat permisalan sebagai berikut :

Persamaan di atas dapat disederhanakan menjadi sebagai berikut :

Selanjutnya, karena bola jatuh dan memantul, maka panjang lintasan bola sampai berhenti memantul adalah 2x = 2.1 = 2 m.

Ilustrasi di atas adalah contoh masalah nyata yang melibatkan bilangan rasional dan juga pola bilangan. Mari kita cermati ilustrasi selanjutnya.

Gambar di atas mengilustrasikan jumlah kayu yang diikat hingga membentuk segitiga. Berapakah banyak kayu pada ikatan ke 4 dan 5?

Penyelesaian :

Terlebih dahulu kita tentukan polanya.

1. Pada pola pertama ada 1
2. Pada pola ke-2 ada 2+1 = 3
3. Pada pola ke-3 ada 3+2+1 = 6
4. Pada pola ke-4 ada 4+3+2+1 = 10
5. Pada pola ke-5 ada 5+4+3+2+1 = 15

Jadi, banyak kayu pada ikatan 4 dan 5 berturut-turut adalah 10 batang dan 15 batang.

Pola Bilangan

Pola bilangan dapat dilihat berdasarkan analisa gambar atau rumus yang diberikan. Jika telah diperoleh polanya, maka akan mudah untuk mencari pola ke-n.

Contoh 2 :

Perhatikan pola berikut ini!

Banyak bola pada pola ke-10 adalah....

Penyelesaian :

Pada pola pertama ada 2 = 1 x 2 bola
Pada pola ke-2 ada 6 = 2 x 3 bola
Pada pola ke-3 ada 12 = 3 x 4 bola
.
.
Pada pola ke-10 ada 10 x 11 = 110 bola