HIMPUNAN - Relasi Himpunan Irisan dan Gabungan


Pada topik sebelumnya, kalian telah mempelajari tentang diagram Venn. Diagram Venn adalah salah satu cara menggambarkan suatu himpunan dalam bentuk diagram. Langkah-langkah untuk membuat diagram Venn adalah sebagai berikut.
a. Himpunan semesta S digambarkan dengan persegipanjang.
b. Himpunan lainnya, misalnya A digambarkan menggunakan lingkaran yang terletak di dalam persegipanjang tersebut.
c. Anggota himpunan A digambarkan menggunakan noktah yang terletak di dalam lingkaran.
d. Anggota himpunan S yang bukan anggota A diletakkan di luar lingkaran, tetapi masih di dalam persegipanjang.

Contoh diagram Venn:
 HIMPUNAN - Relasi Himpunan Irisan dan Gabungan

Pada topik kali ini, kalian akan mempelajari tentang irisan dan gabungan himpunan.
1. Irisan
Definisi
Irisan himpunan A dan B adalah himpunan semua objek yang sekaligus menjadi anggota himpunan A dan anggota himpunan B.
Secara matematis, dapat ditulis: A ∩ B = {x|x ϵ A dan x ϵ B}
Salah satu diagram Venn yang menunjukkan operasi irisan adalah sebagai berikut.

 irisan himpunan diagram venn

Pada diagram Venn itu, daerah yang berwarna biru menunjukkan daerah himpunan A ∩ B.
Dari pengertian operasi irisan tersebut diperoleh relasi-relasi berikut.
a. Relasi Berpotongan (Joint Sets)
Definisi
Dua buah himpunan disebut saling berpotongan jika dan hanya jika irisannya bukan himpunan kosong. Secara matematis dapat ditulis sebagai berikut.
 
Contoh:
Dari himpunan A = {1, 2, 4} dan B = {0, 2, 3, 4}, diperoleh A ∩ B = {2, 4}.
Berarti, A ∩ B ≠ Ø sehingga himpunan A dan B saling berpotongan.
b. Relasi Saling Lepas (Disjoint Sets)
Definisi
Dua buah himpunan disebut saling lepas jika dan hanya jika irisannya merupakan himpunan kosong.
Secara matematis, dapat ditulis: A )( B ↔ A ∩ B = Ø
Contoh:
Dari himpunan A = {1, 2, 4} dan B = {3, 5}, diperoleh A ∩ B = Ø sehingga himpunan A dan B saling lepas.
Diagram Venn-nya sebagai berikut.
HIMPUNAN - Relasi Himpunan Irisan dan Gabungan

2. Gabungan Definisi
Gabungan himpunan A dan B adalah himpunan yang meliputi semua anggota himpunan A dan B.
Secara matematis dapat ditulis: A U B = {x|x ϵ A atau x ϵ B}
Kata “atau” dalam pengertian di atas bersifat inklusif, yaitu untuk x anggota A saja, x anggota B saja, dan x anggota irisannya.
Contoh:
Diketahui S adalah himpunan bilangan asli yang kurang dari 6, A = {1, 2, 4}, dan B = {3, 5}. Coba tentukan A U B dan gambarkan diagram Venn-nya.
Jawab:
Oleh karena S adalah himpunan bilangan asli yang kurang dari 6, A = {1, 2, 4}, dan B = {3, 5}, maka A U B = {1, 2, 3, 4, 5} = S.
Diagram Venn-nya sebagai berikut.

 

Postingan populer dari blog ini

Cara Uji Validitas Metode Analisis Faktor (KMO) dengan SPSS

Pengertian Perilaku Menyimpang Menurut Para Ahli

Sebab-sebab Terjadinya Perilaku Menyimpang atau Anti Sosial